雑まとめ:iのi乗が見えるまで
の 乗
指数関数
は、導関数が元の関数の 倍である。
なので、
は、導関数が元の関数の 倍である。
倍は複素平面上での 度回転に当たる。
よって円を描く。
絶対値は常に (半径)なので、 は描いた弧の長さすなわち回転角に対応する。
は、絶対値 、偏角 の点である。
下図は と の対応である。点をドラッグして動かせる。
右図は、左図を筒状に丸めて上から覗き込んだような関係にある。
「左右に動かして回転」という直感的操作と合致させるため、 の複素平面は 度回転させてある。
の 乗
は
とされ、指数の積で計算できる。
積は三角形で表せる。
は絶対値 、偏角 であるから、( を にする指数)は
となる。主値(代表)として
を取っておく。
これと、指数
との積をとる。 の主値は、