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世界一分かりやすいネイピア数の導入

今や、「巨大ロボット」は当たり前の存在となっていた。


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ロボット研究者たちの興味はすでに別のところにあった。

それは、「巨大化」である。


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普段はコンパクトに保管できて、いざというときは巨大化して怪獣と闘う。


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そんなロボットを開発するため、ロボット研究者たちは、ロボットをより速く、より大きく巨大化させるための研究に夢中になっていた。


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そんなある日、タロウ君は、ハカセが新しいロボットを開発したと聞いて、ハカセの研究所へとやって来た。


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「こんにちは、ハカセ!
ハカセの作った新しいロボットを見せてください!」


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「よく来たな、タロウ君。
では、さっそく見せてあげよう。
これが、私の作った新しいロボットじゃ!」


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「見た目は普通のロボットですね。
ハカセ、このロボットもやはり巨大化するのですか?」


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「もちろんじゃ、タロウ君。
ロボットの背中を見てみたまえ。」


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「この『巨大化ボタン』を押すことで、ロボットは
一定のスピードで巨大化
するのじゃ。」


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「一定のスピード?
ハカセ、それはどれくらいのスピードなのですか?」


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「ふふふ、聞いておどろくがいい。
なんと、
1 秒で 2 倍になる
スピードなのじゃ!」


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「……え?
1 秒で 2 倍、ですか?」


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「そうじゃ」


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「あの……ハカセ。
1 秒で 2 倍になる
一定のスピード

で巨大化する……ってことは、
2 秒後には 3 倍、
3 秒後には 4 倍、
……
という風に巨大化していく、ってことですよね?」


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「うむ、そうなるな」


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「でもハカセ、それだと
10 倍の大きさになるのに 9 秒もかかる
ことになりますよ?
最近のロボットは 10 倍の大きさになるのに 3 秒もかかりませんから、このロボット、実は大したことないんじゃないですか?」


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「まあまあ、タロウ君、おどろくのはここからじゃ。
実はな、この『巨大化ボタン』は何度でも押すことができて、押すたびに巨大化のスピードが変わるのじゃ」


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「巨大化のスピードが変わる?
いったい、どう変わるんですか?」


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「よく聞くんじゃよ。実はな……
1 秒で
ボタンを押したときの大きさの
2 倍になる
スピード

に変わるんじゃ」


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1 秒で、
『ボタンを押したときの大きさ』の、
2 倍?」


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「そうじゃ。
実際にやってみた方が分かりやすいじゃろう」


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「ロボットの最初の大きさは 1 メートルじゃ。
まずは、最初の一回だけボタンを押してみよう」


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「赤いマークが、ボタンを押したタイミングじゃ。
タロウ君の言う通り、このときは
1 秒で 2 倍の 2 メートル、
2 秒で 3 倍の 3 メートル、
3 秒で 4 倍の 4 メートル、
……
というように巨大化していくな」


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「つまり、秒速 1 メートルのスピードですね。
これでは遅すぎます」


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「そこで、今度は、
1 秒ごとにボタンを押し直してみる
のじゃ。まずは一回押すぞい」


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「ここじゃ!
ここでもう一度ボタンを押すのじゃ」


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「今、ロボットの大きさは 2 メートル。
ここでボタンを押したということは、巨大化のスピードは
1 秒で
ボタンを押したときの大きさ、つまり 2 メートルの
2 倍になる
スピード

……すなわち、
1 秒で
2 メートルから
4 メートルになる
スピード

に変わるんですね!」


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「そうじゃ。つまり、秒速 2 メートルのスピードに変わるんじゃな」


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「ここからさらに 1 秒待てば、ロボットの大きさは 4 メートルになります」


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「最初にボタンを押してから 2 秒で、4 メートルまで大きくなりました。ここでまたボタンを押すんでしたよね、ハカセ?」


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「うむ、そうしよう。
スピードはどう変わるかな?」


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「今度は、
1 秒で
ボタンを押したときの大きさ、つまり 4 メートルの
2 倍になる
スピード

……すなわち、
1 秒で
4 メートルから
8 メートルになる
スピード

に変わります!
さらに速くなりましたね!」


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「うむ。
今度は秒速 4 メートルじゃな」


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「最初にボタンを押してから 3 秒で、8 メートルまで大きくなりました。
……あれ、結局 3 秒では 10 メートルまで届きませんでしたね。やっぱり大したことないんじゃないですか?」


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「いやいや、そんなことはないぞ、タロウ君。
実は、この方法を続けると、10 秒後には 1024 メートルまで大きくなるのじゃ」


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「え、10 秒で 1024 メートル!?
それはすごいですね!」


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「ふふふ、そうじゃろうそうじゃろう」


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「でも、いざというときは 10 秒も待っている時間はないですよね。
何かもうちょっと速くする方法は……
あ!」


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「む、どうしたタロウ君?」


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「ハカセ、もっとスピードを速くする方法を思いつきました!
ボタンを押す間隔をもっと短く
すればいいんですよ!」


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「なるほど、それはいい考えじゃ!
ボタンを押せばそのたびにスピードが上がることには違いないのじゃからな。
さっそくやってみよう!」


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「さっきは 1 秒ごとの間隔だったので、今度は 0.5 秒ごとの間隔にしましょう。
ボタンを押しますね」


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0.5 秒経ちました!
ここでもう一度ボタンを押します」


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「今の大きさは 1.5 メートル……ということは、秒速 1.5 メートルのスピードに変わるはずじゃな」


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「あれ?
ハカセ、もしかして、ボタンを押したときのスピードって、
そのときの大きさに「秒速」をつけたスピードになる
んですか?」


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「よく気づいたな、その通りじゃ。
これまでは丁寧に計算していたが、これからはこのルールを使って良いとしよう」


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「はい、わかりました。
では、さらに 0.5 秒待ちます」


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「最初にボタンを押してから 1 秒で、2.25 メートルになりました!
やっぱり速くなってますね!」


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「うむ。
このまま 3 秒経つまで続けてみよう」


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1 秒後にボタンを押せば、スピードは秒速 2.25 メートルになります。

1.5 秒後の大きさは 3.375 メートルです。
1.5 秒後にボタンを押せば、スピードは秒速 3.375 メートルになります。

2 秒後の大きさは 5.0625 メートルです。
2 秒後にボタンを押せば、スピードは秒速 5.0625 メートルになります。

2.5 秒後の大きさは 7.59375 メートルです。
2.5 秒後にボタンを押せば、スピードは秒速 7.59375 メートルになります。

3 秒後の大きさは……」


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「最初にボタンを押してから 3 秒で、 11.390625 メートルになりました!
やりました!10 メートルを超えましたよ!」


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「うむ、やったな!
これでこのロボットのすごさが分かっただろう、タロウ君」


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「はい!
それに、もっともっとボタンを押す間隔を短くすれば、さらにスピードは上がるはず……あ!
ハカセ、このボタンを押しっぱなしにしてはどうでしょう?」


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「む、押しっぱなし、とな?」


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「はい。
素早くボタンを押すのでは縮められる間隔に限界がありますが、押しっぱなしにしてしまえば
間隔 0 にしたも同然
です!」


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「なるほど。
そうすれば、
スピードは大きさに合わせて絶えず増加していく
ことになるな。
面白そうじゃ」


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「これで最高のスピードが出せるはずです。
やってみましょう!」


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「おお、かなりの勢いで大きくなっていますね!
3 秒の時点で 20 メートル以上まで行っていますよ!
でも、正確な大きさはよく分かりませんね。
これ、数字にするとどれくらいの速さなんでしょう?」


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「うむ、それは気になるな。
試しに、1 秒後の大きさを正確に測ってみよう」


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10 分後……)



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「これは……どういうことなんでしょう?
いくら細かく測っても正確な大きさが分かりませんよ……」


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「ふむ、これは……。
もしかすると、正確な大きさを書き表せない特殊な数なのかもしれんな。
どれ、名前をつけるとしようか」


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「え、名前を?
そんな軽い気持ちでつけていいものなんですか?」


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「もちろんじゃ。
新しいものに出会ったらとりあえず名前をつける。
これは科学の基本じゃよ」


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「そういうものなんですか」


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「さて、どんな名前にしようかのう……」




「待て!」


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「え?
誰ですか?」


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「……」


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「むむ、どこから入って来おった?」


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「……ハカセ、その数に名前をつけるのはやめてもらおう」


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「なんじゃと?」


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「その数には、すでに別の人間によって名前がつけられているのだ」


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「え、そうなんですか!
その名前、なんて言うんですか?」


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「教えてやろう、それは……」



〜後半へつづく〜